Magia en RNE
El domingo escuchaba el programa de Pepa en RNE, participaba un mago y cuando los magos hacen magia en la radio suelen hacer un truco matemático como los que aprendes en álgebra.
El efecto es este: el mago ha escrito previamente en un sobre cerrado una predicción. Nos pide elegir un número de tres cifras distintas (en realidad como se verá en el análisis basta que no sea capicúa). A continuación invertimos el número (el orden de sus cifras) y restamos el mayor menos el menor de los números.
El resultado de esa resta se suma a su inverso y el mago adivina el resultado que es 1089. Curiosamente Pepa parece fascinada por el truco a pesar de que a todo el mundo en la sala le ha dado lo mismo.
Ejemplo: 532-235= 297 297+792=1089
Vamos a explicarlo. Sea ABC el número de tres cifras, será igual a
100.A+10.B+C y su inverso 100.C+10.B+A. Si el número fuera capicúa la
primera resta da cero y esto no funciona. Vamos a suponer que A > C sin
pérdida de generalidad.
La resta de estas dos expresiones es 100.(A-C) + (C-A) = 99.(A-C) es decir un número de tres cifras múltiplo de 99. Por ser múltiplo de 9 sus cifras deben sumar un múltiplo de 9 también y por ser múltiplo de 11 la suma de la primera y la tercera cifra (A+C) debe ser igual a la cifra de las decenas. Esto significa que necesariamente el número resultante de la resta es de la forma X9Y donde X+Y=9. En nuestro ejemplo salía 297 que corresponde a este patrón.
Ahora si sumo X9Y + Y9X tendré en las unidades Y+X es decir un 9, en las decenas 9+9=18, esto es un 8 y "me llevo una", las centenas vuelven a ser X+Y es decir 9 y la que me llevaba 10, en total 1089 que es el resultado obligatoriamente.